作図

O を中心とする大円の中に
その円と A で接している小円がある。
B を大円周の A と異なる点とする。
このとき

大円と B で接し、小円と接している円を
作図せよ。

解説

BO 上に Q を

QP = QB + PA

となるようにとれば
円 QB が求める円である。
(Q を中心とし半径 QB の円を、
　ここでは円 QB といっています)

m = BP, r = PA, θ = ∠OBP とおくと

(x + r)² = x² + m² - 2mx cos θ

を解いて BQ = x となる Q をとればよい。
方程をとくと

　 x = (m² - r²)/(2(m cos θ + r))

である。

B から円 PA に接線を引き、
接点を M とおく。

P から BO に引いた垂線の足を K とおく。

BK の延長線上に L を KL = PA となるようにとる。

BL 上に N を BN = BM となるようにとり
BM 上に S を NS と LM が平行となるようにとる。
BL 上に T を BT = BS となるようにととる。
Q を BT の中点とする。

円 QB を描く。