円に内接する６角形 ABCDEF が与えられ
その円に内接する６個の円が
各々 A, B, C, D, E, F で接し
さらに互いに隣の円に接しているとする。
このとき
AD, BE, CF は一点で交わる。 		　
A に接する円の大きさを変えてあります

解説に続きます
"> 解答

始めの円の半径を 1 として
A, B, C, D, E, F に接する円の半径を
各々 a, b, c. d, e, f とおくと
参考１ より

(1-a)(1-b)AB2 = 4ab
(1-b)(1-c)BC2 = 4bc
(1-c)(1-d)CD2 = 4cd
(1-d)(1-e)DE2 = 4de
(1-e)(1-f)EF2 = 4ef
(1-f)(1-a)FA2 = 4fa

これより

AB×CD×EF = BC×DE×FA

参考２より
AD, BE, CF が一点で交わることがわかる。