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問題 O を中心とする大円の中に P を中心としその円と A で接している小円と Q を中心としその円と B で接している小円がある。 円 O, P, B の各々の半径を 1, a, b とするとき AB の長さを a, b で表せ |
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解答 OA = OB = 1, PA = a, QB = b, PQ = a+b である。θ = ∠AOB とおくと (a+b)2 = (1-a)2 + (1-b)2 - 2(1-a)(1-b) cos θ なので cos θ = (1-a-b-ab)/((1-a)(1-b)) 従って AB2 = 1 + 1 - 2 cos θ = 4ab/((1-a)(1-b)) これより AB が求まる。 |