問題 円に内接する6角形ABCDEFの 対角線AD,BE,CF が1点で交わるための 十分条件として， AB*CD*EF = BC*DE*FA という，チェバの定理の様な結果を得ました。 しかしこれだけ簡単な結果であれば， どこかに「・・・の定理」 として存在しているように思います。 どなたか，ご存知ありませんか。 という記事が MathEnet で 友田 勝久(大教大池田)さんから発せられました 残念ながら、「・・・の定理」としては 知りません(多分私は初めて見た？)が 結果がとてもきれいなので 解く意欲が沸きますね。 解くのは簡単ですが、 問題を見つけるのは難しいですね Ceva's Theorem for Chords に紹介されていることを むらい(山城高校)さんより知らせて頂きました。 続く

---

∠BAP = ∠DEP , ∠APB = ∠EPD なので �僊BP ∽ �僞DP である。よって AB : DE = AP : EP = BP : DP ∴ AB×EP = DE×AP, AB×DP = DE×BP 同様にして �僂DP ∽ �僊FP　より CD : FA = CP : AP = DP : FP ∴ CD×AP = FA×CP, CD×FP = FA×DP �僞FP ∽ �僂BP　より EF : BC = EP : CP = FP : BP ∴ EF×CP = BC×EP, EF×BP = BC×FP これらを再記すると AB×EP = DE×AP AB×DP = DE×BP CD×AP = FA×CP CD×FP = FA×DP EF×CP = BC×EP EF×BP = BC×FP これらをより (AB×CD×EF)2 = (BC×DE×FA)2 を得て AB×CD×EF = BC×DE×FA を得る 十分条件の部分は チェバの定理の十分条件の証明 と同様な手法でできます。