証明 θ = ∠ACB, η = ∠ACD とし �僊BC の外接円の半径を R とすると AB = 2R sin(η), AC = 2R sin(θ) である。 (正弦定理より) 0 < θ で 0 < η で θ + η < 180°なので 次はすべて同値である。 (い)　AB > AC (ろ)　sin(η) > sin(θ) (は)　θ < η < 180°- θ (に)　θ < η (ほ)　∠ABC < ∠ACB 　戻る これの証明には 正弦定理, 三角形の内角の和の定理 が大事な役割を果たします。