図において ABCD は正方形で EBF は正三角形である。 G は CD と EF との交点、 H は AC と BE との交点、 I は AC と BG との交点とする。 このとき I は HC を 2:1 に内分することを示せ。 略解 AH : HC = AE : BC より HC/AC = BC/(AE+BC) AI : IC = AB : CG より IC/AC = CG/(AB+CG) BE = 2 とおくと AE = 1, AB = BC = root(3) CG = root(3)(2 - root(3)) これで計算して HC : IC = 3 : 1 を得る よって HI : IC = 2 : 1 である。 戻る