図において
ABCD は正方形で EBF は正三角形である。
G は CD と EF との交点、
H は AC と BE との交点、
I は AC と BG との交点とする。
このとき
I は HC を 2:1 に内分することを示せ。

略解2

BE = 2 として計算する。
傳EI は BE を斜辺とする直角二等辺三角形である。
その面積は 1 となる。
正方形ABCD の面積は 3 であり
僞BC の面積はその半分の 3/2
よって
HC : HI = 僞BC:僞BI = 3/2:1 = 3:2
∴ HI : IC = 2 : 1
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