図において ABCD は正方形で EBF は正三角形である。 G は CD と EF との交点、 H は AC と BE との交点、 I は AC と BG との交点で J は EF と DI との交点とする。 K は H から BG に下ろした垂線の足とする このとき �僣KJ が 正三角形になることを示せ。 略解 BCGJH は同一円周上にある。(問題１参照) ∠BCG = 90°なので BG はその円の直径である。 BG の中点を K' とおくと K' はその円の中心である ∠EBG = 45° (ヒント問題４参照)なので HK' と BG は直交する。 つまり K = K' ∠BJG = 90°、∠BEF = 60°なので ∠EBJ = 30° ∴∠HKJ = 2∠HBJ = 60° よって �僣KJ は正三角形である。 戻る