漕江君の解答 BH は ∠IBA の二等分線で AH は ∠IAB の二等分線であるので H は �僮BA の内心である。 従って IH は ∠BIA の二等分線である。 故に ∠BIH = 60°である。 これより ∠IHN = 70°である。 次に ∠INB = 70°を示そう。

BA 上に J を BJ = BI となるようにとる。 J は BN に関する I の対称点である。 また P を BA に関する N の対称点とする。 �僊NP は正三角形になるので NB : NA = NB : NP である。 また �傳NP と �傳IJ は相似なので NB : NP = IB : IJ である。 ∠IJB = 80°なので ∠JIA = 40°である。 故に IJ = JA である。 IB = JB に注意して IB : IJ = JB : JA を得る。

以上より NB : NA = JB : JA を得る。 故に HJ が ∠BNA の二等分線である。 これより ∠JNB = 70°を得て 対称性より ∠INB = 70°を得る。 ∠INH = 70°= ∠IHN より IH = IN を得る。 一つ戻る　　 戻る