CF, BG の長さを各々 x, y とおくと (x + y)2(x - y) = xy2　　 である。 トレミーの定理を使う。 正７角形の一辺の長さを a とする。 BF = CG = CF = x AC = AF = BG = y AB = BC = AG = GF = a　である。 (1) 四辺形 ABCG にトレミーを使う (2) 四辺形 BCFG にトレミーを使う (3) 四辺形 ACFG にトレミーを使う 以上のことより次の式を得る。 �@　ax + a2 = y2 �A　xy + a2 = x2 �B　ax + ay = xy �@、�A、�B　より 　x2 - y2 = xy - ax = ay これと �B を使う。 a(x + y)2(x - y) 　 = (ax + ay)(x2 - y2) 　 = (xy)(ay) = axy2 よって、求める結果をえる。 一つ戻る　　　 　 　　 二つ戻る　　　 　　 戻る