証明 (1)　四辺形 ABCD が円に内接しているとする 　　(増加を押す) 　O を四辺形 ABCD の外接円の中心とする。 　∠BAC と ∠BDC はともに 緑の弧 BC にたいする円周角なので その中心角 ∠BOC の半分である。 よって 　　∠BAC = ∠BDC である。 (2)　∠BAC = ∠BDC とする。 　　(増加を押す) �僊BC の外接円を描く。 　もし D がその外接円の外側にあると仮定すると 　E を BD とその外接円との交点とおくと。 　∠BEC = ∠EDC + ∠DCE > ∠BDC である。 また (1) より ∠BAC = ∠BEC である。 　これは ∠BAC = ∠BDC に反する。 　　(増加を押す) 　もし D がその外接円の内側にあると仮定すると 　E を BD の延長とその外接円との交点とおくと。 　∠BEC = ∠BDC - ∠DCE < ∠BDC である。 また (1) より ∠BAC = ∠BEC である。 　これは ∠BAC = ∠BDC に反する。 よって D は �僊BC の外接円上にある。 　つまり四辺形 ABCD は円に内接する。 一つもどる　　 戻る