チェバの定理 面積の比をつかう。 　(1)　AD と BE と CF が一点でまじわっているとする。 　　　その交点を P とおく。 このとき(増加を押す) 　�儕AB ：�儕CB = BD : DC である。 (面積の比と辺の比より) 同様に(増加を押す) 　�儕BC ：�儕AB = CE : EA である。 また(増加を押す) 　�儕CA ：�儕BC = AF : FB である。 以上より 　　　　(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1 を得る。 逆に (2)　(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1 とする。 　　　(増加を押す) BE と CF の交点を P とおき AP の延長と BC の交点を D' とおく。 (1) の結果より (BD'/D'C)(CE/EA)(AF/FB) = 1 を得る。 (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1 であったので BD'/D'C = BD/DC となる。 よって D'= D となり ... (*) 　　AD と BE と CF が一点でまじわることがわかる。 (*)　BD'/D'C = BD/DC より D' = D の証明 BD'/D'C = BD/DC より BD'/D'C + 1 = BD/DC + 1 つまり BC/D'C = BC/DC 故に D'C = DC これより D' = D を得る。 一つ戻る 戻る