平行線 図のように線分 AB と線分 EF が G で 図のように線分 CD と線分 EF が H で 交わっているとき (1)　∠AGH + ∠CHG = 180°ならば 　　二つの直線 AB と CD は平行である。 (2)　∠AGH + ∠CHG < 180°ならば 　　半直線 GA と HC は交わる。 上の二つを認める。 上を認めれば次が成り立つ。 　 (3)　二つの直線 AB と CD は平行ならば 　　∠AGH + ∠CHG = 180°である。 次に続く　　 戻る

(1)(2) を認めての (3) の証明
∠AGH + ∠CHG < 180°とすると (2) より直線 AB と CD は平行でない。
∠AGH + ∠CHG > 180°とすると ∠BGH + ∠DHG < 180°となり (2) より二つの半直線 BG と DH は交わる。
　　　つまり直線 AB と CD は平行でなくなる。
よって 直線 AB と CD は平行のときは ∠AGH + ∠CHG = 180°である。
　（最後の部分は ∠BGH + ∠DHG < 180°と書き損じしていました。"夜叉クン"さんに指摘して貰いました。）