外角の二等分と外分比

証明

BA の延長線うえに E を
AE = AC となるようにとる。
  (増加を押す)

僊CD と 僊ED において
∠CAD = ∠EAD
AC = AE
AD は共通なので
この二つの三角形は合同である。

よって ∠CDA = ∠EDA で DC = DE で AC = AE である。

∠BDA = ∠EDA なので BD : ED = AB : AE である。
 (角の二等分の話より)

ED = CD で AC = AE なので
AB : AC = BD : CD である。

 
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