相加相乗平均値の定理
相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめく (朝日新聞)
2008年8月18日
高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。
証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。
内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。
この定理の証明方法は５０以上あるとされる。高校生でも理解できるほど「簡単な」方法だっただけに、新しい証明法かどうかがわからない。県立図書館や広島大学の図書館などに通ったがはっきりしなかったという。
そのころ、数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞受賞者の広中平祐さん（７７）と偶然会った。欧州旅行をした０６年６月、イタリア・ミラノの空港で見かけた。以前、講演を聴いたこともあり、声を掛けて新しい証明方法のことを話した。すると「それはおもしろい」と数学談議で盛り上がったという。広中さんは「新しいかどうか分からないが自分で見つけたことに価値がある。不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」とアドバイス。
論文を作り上げ、今年３月に提出。掲載を伝える電子メールが届いたのは５月上旬だった。「非常にシンプルな新しい証明方法です」。職員室でガッツポーズが出た。
「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と謙遜（けんそん）するものの、「生徒にもこうした発見の喜びを味わってほしい」と内田さん。
東海大学教育開発研究所長で数学者秋山仁さん（６１）は「最先端の数学ではないが、一生懸命に取り組んでいるのは立派。高校の教育現場にもいい刺激になる」と話す。（木村俊介こ)
朝日新聞の記事です。論文は以下の場所にあります。
Journal of inequalities in pure and applied mathematics
A Simple Proof of the Geometric-Arithmetic Mean Inequality
解説です
参考