解答 E を AB の中点として 図のように F をとる。 このとき F は直線 EC に関して B と対称の位置にある。 よって ∠EFC = ∠EBC = 90°である。 つまり EF は 円 CB (C を中心として B を通る円)に接していて 円 EB (E を中心として B を通る円)にも接している。 また ∠AEF = ∠FCB である。 　(増加を押す) ∠ECB を θ とおくと tan θ = 1/2 つまり θ = arctan(1/2) である。 BC = 2r で ∠FCB = 2 θ なので 扇形 FCB (緑色の部分)の面積は 4r2 θ である。 　(増加を押す) EB = r で ∠BEF = π - 2 θなので 扇形 BEF (空色の部分)の面積は (π/2 - θ)r2 である。 　(増加を押す) 四辺形 EBCF の面積は �僞BC の面積の 2 倍つまり 2r2 であるので 求める黄色の部分の面積は 4r2 θ + (π/2 - θ)r2 - 2r2 つまり (π/2 + 3 arctan(1/2) - 2)r2 である。 戻る