三線と内心問題

僊BC の内部に点 P をとり
直線 AP と BC との交点を D,
直線 BP と CA との交点を E,
直線 CP と AB との交点を F とおく

L を 僊FE の内心,
M を 傳DF の内心,
N を 僂ED の内心とする
直線 AL と EF との交点を X,
直線 BM と FD との交点を Y,
直線 CN と DE との交点を Z とおく

このとき

三直線 DX, EY, FZ は
一点で交わる

このことを示せ