問題

図において
四辺形 ABCD は正方形
�僞BC は直角二等辺三角形
F は辺 CD の中点
H は A から BF に下ろした垂線の足
とする。このとき次を示せ

EH = EB

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ヒント

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DC の延長上に I を
CI = DC
となるようにとる
H は AI 上にあり
E は BI の中点であり
∠BBI = 90°
である。
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別解のヒント


I を H から AB に下ろした垂線の足とする

�僂FB ≡ �僣AB ≡ �僮HB ≡ �僮AH
であり
CF : CB = 1 : 2
なので
IB : IH : IA = 1 : 2 : 4
である
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座標を B が (0,0)
C が (10,0)
となるように入れると
E は (5,-5) で
H は (4,2)
となるので
EH = EB
を得る
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∠BHC = 135°, ∠CHF = 45°
もわかります