半径１の円 O 内に点 P がある 円 O に接し互いに P で接している 二つの円を考える。 各々の円の半径を s, t とし p = OP とするとき 1/s + 1/t = 4/(1-p2) が成り立つ 戻る

大円 O 及び二つの小円の P を通る直径 BC, PS, PT を考える PS = 2s, PT = 2t PB = 1-p, PC = 1+p である r P を中心とし長さ 1 の 反転を考える その反転での B, C, S, T の 像を D, E, F, N とする PF = 1/(2s), PN = 1/(2t) PD = 1/(1-p), PN = 1/(1+p) である。

考えている反転で 円 O を移すと DE を直径とする円に移る その直径の長さは 1/(1-p) + 1/(1+p) である 考えている反転で PS を直径とする円を移すと F を通り PS に直行する直線に 移る

考えている反転で PT を直径とする円を移すと N を通り PT に直行する直線に 移る NF = 1/(2s) + 1/(2t) 距離が NF の平行な 二直線の接するように 直径 DE の円が接している よって 1/(2s) + 1/(2t) = 1/(1-p) + 1/(1+p) 戻る