問題

D は �僊BC の辺 BC 上の点で
AD = BC
であり
∠ABC = 3x, ∠ACB = 4x, ∠DAC = 2x
である。このとき
x を 求めよ。

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解答

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BC の延長線上に点 E を
CE = BD
となるようにとる
DE = BC = DA
なので
∠DAE = ∠DEA
である
↓
↓
↓
↓
y = ∠CAE とおくと
y + 2x = ∠DAE = ∠DEA
= ∠ACD - ∠CAE = 4x - y
よって y = x である。
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↓
↓
↓
∠DEA= 4x - y = 4x - x = 3x = ∠ABC
なので
AB = AE
↓
↓
↓
↓
�僊BD と �僊EC において
AB = AE
∠ABD = ∠AEC BD = EC
なので
�僊BD ≡ �僊EC
特に
∠BAD = ∠EAC = x

∠BAC = 4x, ∠ABC = ∠AEC = 3x
なので
10x = 180°
ゆえに
x = 18°

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