正三角形と面積

図のように
⊿ABC を描く
(A,B,C は反時計回りにあるとする)

⊿ABC の外側に各辺を一辺とする
三つの正三角形を描き
図のように各々の重心を
D, E, F とする。

⊿ABC の内側に各辺を一辺とする
三つの正三角形を描き
図のように各々の重心を
P, Q, R とする。

⊿DEF, ⊿PQR は正三角形
になっています。

問題
⊿DEF の面積は ⊿ABC の面積と ⊿PQR の面積との和に等しい
このことを示せ

Go Geometry にあった問題です
解答