図において ⊿ABC は ∠BAC = 90°の 直角三角形 D は A から BC にろした 垂線の足 I, E. F は各々 ⊿ABC, ⊿ABD, ⊿ADC の内心 K, L, M は ⊿ABC の内接円と BC, CA, AB との接点とする。 このとき、右が成り立つ

AI = EF AI と EF は直交する ①　四辺形 AMIL は正方形である ②　四辺形 MEKI は菱形である ③　四辺形 IKFL は菱形である ①、②、③　が示せれば AI と EF は長さが等しくて 直交することはわかる。 ①は明らかでしょう。 解説