⊿AIH は直角二等辺三角形である
IH =
である⊿HIG は直角三角形である
IG =
である⊿AIK ∽ ⊿DIL である
K, I, L は同一直線上にある
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正八角形と相似 図において (1) ABCDEFGH は一辺長さが 1 の正八角形 (2) O はその正八角形の中心 (3) I は弦 AD と BF との交点 (4) K は A から BH に下ろした垂線の足 (K は BH の中点) (5) L は BL = BO なる BD 上の点 この記号の下で いくつかの問題を考えよう |
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問題１ ⊿AIH は直角二等辺三角形である IH = である |
問題２ ⊿HIG は直角三角形である IG = である |
問題３ ⊿AIK ∽ ⊿DIL である K, I, L は同一直線上にある |
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問題４ ⊿BLK ∽ ⊿HIG である |
問題５ 四辺形 KIGH 円に内接している |
問題６ ⊿KAH ∽ ⊿KIG である |
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問題７ ⊿BKL ≡ ⊿OKG である |
問題８ ⊿KLG は直角二等辺三角形である |
問題９ BF と LG との交点を K とおくと KM は LG と直交しますか？ 解説に続きます |
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問題１０ L は BD と CE との交点である。 |
問題１１ ⊿EGL ∽⊿HIG である。 解説に続きます |
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問題１ ⊿AIH は直角二等辺三角形である IH = である解説 ① 正八角形 ABCDEFGH は O を中心とする円に内接している ② AD と CH は BF に関して対称 よって AD, CH, BF は I で交わる ③ ∠DAH = 90° ④ ∠AHC = 45° |
問題２ ⊿HIG は直角三角形である IG = である解説 ① I は線分 CH 上にある ② ∠CHG = 90° ③ IH = 、HG = 1 |
問題３
⊿AIK ∽ ⊿DIL である K, I, L は同一直線上にある 解説 L が BD と CE との交点で あることに注意しよう(問題１１参照) ① ∠AKB = 90°= ∠DBK より AK と DB は平行 ∴ ∠KAI = ∠LDI ② AI : DI = AI : IH = 1 : ③ DH と CE との交点を N とおくと ⊿NDL は直角二等辺三角形 DN : DL = 1 : DN = AK なので AK : DL = 1 : |
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問題４ ⊿BLK ∽ ⊿HIG である 解説 ① ∠LBK = 90°= ∠IHG ② OB : OK = : 1BO = BL なので LB : BK = : 1③ IH = , HG = 1 |
問題５ 四辺形 KIGH 円に内接している 解説 ⊿BLK ∽ ⊿HIG より ∠BKI = ∠HGI よって 四辺形 KIGH 円に内接している |
問題６ ⊿KAH ∽ ⊿KIG である 解説 四辺形 KIGH 円に内接しているので ① ∠IKG = ∠IHG = 90° ② ∠KGI = ∠KHI = 22.5° ③ ∠AHK = 90°、∠AHK = 22.5° |
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問題７ ⊿BKL ≡ ⊿OKG である 解説 ① ∠KBL = 90°= ∠KPG ② BK = OK ③ OG = BL |
問題８ ⊿KLG は直角二等辺三角形である 解説 ⊿KOG は ⊿KBL を K まわりに 90°回転したものである |
問題９ BF と LG との交点を K とおくと KM は LG と直交しますか？ 未確認です |
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問題１０ L は BD と CE との交点である。 解説 BD と CE との交点を L' とおく ① BD と AE は平行 ② BF と CE は平行 ③ OB = OE より、四辺形 OBL'E はひし形 よって BL' = BO つまり L' = L |
問題１１ ⊿EGL ∽⊿HIG である。 解説 ① ∠CEG = 90° ② 四辺形 BLEO はひし形 よって EL = EO ③ ⊿OEG は直角二等辺三角形 ∴ OE : EG = 1 : 以上より ∠LEB = 90°、EL : EG = 1 : ∴ ⊿EGL ∽⊿HIG |
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