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問題



円 O の直行する二つの直径 AB, CD をとる。
図のように弧 AD, DC 上に点 E, F を
∠EOD = ∠DOF
となるようにとる
E で円 O に外接し CD に接する円 P と
F で円 O に内接し CD に接する円 Q を描く



図のように
A から円 P に引いた接線の接点を
G, H とする。
A から円 Q に引いた接線の接点を
I, J とする。
以上の記号のもと
次の幾つかが成り立つかを考える



�@　G, H, I, J, C, D は
A を中心とした同一円周上にある
↓


�A　G, J, B は同一直線上にあり
　　H, I, B も同一直線上にある



�B　P, Q, B は一直線上にある



�C　４直線 GI, HJ, PB, CD は
　　一点で交わる



�D　直線 GH と IJ との交点は
　　直線 CD 上にある



�E　GI と HJ の交点を K
　　GH と IJ との交点を L とおくとき
　　OK×OL = OD²
である。
(三点 A, K, L を通る円は AB と接する)



�F　B から円 P に引いた接線は
　　円 Q にも接する



�G　S を直線 BP と円 O との
　もうひとつの交点とすると
　　BP×BQ = BT²
である。



T を S の AB に関する対称点とすると
BT は P, Q, T を通る円に接している