角度の問題

図において
AB = AD で ∠ABD = 14°
∠CBD = 16°, ∠CDB = 8°
とするとき

∠BAC = 38°であることを示せ。

(かなりの難問と思います)

解説

↓
↓
↓
↓
題意の図は
相似の意味で一意的に定まるので
答えがわかるように
題意の図を作図しよう
↓
↓
↓
↓


これを、参考にします。

↓
↓
↓
↓


正三角形 DKM を画く
MK = MA, ∠AMK = 76°の
二等辺三角形 �儁AK を画く
AC = AM, ∠CAM = 92°の
二等辺三角形 �僊CM を画く

↓
↓
↓
↓
∠AMC = 44°、∠AMK = 76°、∠KMD = 60°
なので、 C, M, D は一直線上にある
∠ADC = ∠DAM = (∠AMC)/2 = 22°
∠KDA = 60°- ∠ADC = 38°
∠KAD = ∠KAM - ∠DAM = 52°- 22°= 30°
∠CAD = ∠CAM + ∠MAD = 92°+ 22°= 114°
AC = AM = MK = KD
である
↓
↓
↓
↓


AC = KD だった。
図のように点 B を
�僂AB ≡ �僵DA
となるようにとる。

∠CAB = ∠KDA = 38°
AD = AB, ∠BAD = 38°+ 114°= 152°
∠ABC = ∠DAK = 30°
である。
↓
↓
↓
↓


AD = AB, ∠BAD = 38°+ 114°= 152°
なので
∠ABD = ∠ADB = 14°
∠ABC = 30°、∠ABD = 14°より ∠CBD = 16°
∠ADC = 22°、∠ADB = 14°より ∠CDB = 8°
であり、∠BAC = 38°である。