内接円と外接円(半径と中心間の距離)関連
O を中心として半径 R の円(大円)と
I を中心として半径 r の円(小円)が与えられていて
OI
2
= R×(R-2r) が成り立つとき
大円の任意の点に対して
それを頂点の一つとして
大円に内接し小円に外接する三角形が存在する。
ddlA で増加・減少を押すと、小円の位置がずれます。
ddlB で増加・減少を押すと、三角形の位置がずれます。
実験
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大円の上に任意に点をとる。
I を中心に半径 x の円 I
x
を描き
大円上二点 B
x
, C
x
を AB
x
, AC
x
が I
x
に接するようにとる。
x を極小さい値から少しづつ大きくなるように変化させると B
x
C
x
が I
x
に接するような x があることがわかる。
(少し荒い議論であるが、正確には中間値の定理を使えばよい)
このときの x は(外接円、内接円、中心間の距離の話より) r に一致する。