問題 ∠BAD を θ とおき A から BC の距離を h とおく。 �僊BD の面積は (AB×AD×sin θ)/2 であり 　 BD×h/2 でもある。 ∠DAC = θ でもあるので �僊DC の面積は (AD×AC×sin θ)/2 であり 　 DC×h/2 でもある。 よって AB : AC = (AB×AD×sin θ)/2 : (AD×AC×sin θ)/2 　 = BD×h/2 : DC×h/2 = BD : DC である。 また �僊BC の面積は (AB×AC×sin 2θ)/2 = AB×AC×sin θ× cos θ で �僊BC の面積は �僊BD の面積と �僊DC の面積の和に等しいので 8 sin θ× cos θ = sin θ + 2 sin θ を得る。 sin θ ≠ 0 なので cos θ = 3/8 を得て sin cos θ = root(55)/8 を得る。 よって、�僊BC の面積は 3 root(55)/8 である。 BD2 = 22 + 12 - 2×2×1×cos θ = 7/2 である。 よって BC = 3 BD = 3root(14)/2 を得る。 　　 一つ戻る　　戻る