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四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。 この四角形の周の長さが 44 で, 辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき, 残りの 2 辺 AB と DA の長さをもとめよ。 α = ∠FBE, β = ∠OBC とおくと sin α = 5/13, cos α = 12/13, sin β = 3/5, cos β = 4/5; cos ∠OBA = cos (90°- α - β) = sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β = 56/65 AB = 2 OB cos ∠OBA = 14 AD = 18 - 14 = 4 AB ≤ AD のときは、対称性より AB = 4 で AD = 14 答え 「AB = 14 で AD = 4」 又は 「AB = 4 で AD = 14」 戻る |