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図において ABCD は正方形 E は辺 CD 上の点(頂点とは異なる) F は直線 AE と直線 BC との交点とする。 このとき AE + AF > 2AC であることを示せ。 G を EF の中点とする。 GE = GF = GC である。 ∠AFC を θ とおくと ∠GCF = θ , ∠ECD = 90°- θ, ∠AGC = 2θ である。 ∠ACG - ∠AGC = 45°+ 90°- θ - ∠2θ = 3(45°- θ) = 3∠CAF であるから ∠ACG > ∠AGC である。 従って AG > AC である。 AG = (AE + AF)/2 なので 求める結果を得る。 戻る |