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図において ABCD は正方形 E は辺 CD 上の点(頂点とは異なる) F は直線 AE と直線 BC との交点とする。 このとき AE + AF > 2AC であることを示せ。 線分 EF 上に G を ∠FCG = ∠CAF となるように取る。 ∠CGE = ∠GFC + ∠FCG = ∠AFC + ∠CAF = ∠ACB = ∠ACE なので 僂EG の外接円に AC は接している。 従って AE×AG = AC2 相加相乗平均の定理より AE + AG > 2AC を得る。 AF > AG なので、求める結果を得る。 戻る |