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M は BC の中点 AB > AC である。 P を線分上の点(端点は除く)とする。 このとき PB - PC < AB - AC であることを示せ B(-1,0), C(1,0) となるように 平面に座標をいれる A(a,b) とする。 AB > AC より a > 0 である。 関数 g(x) を g(x) = root((ax+1)2+b2) - root((ax-1)2+b2) と定める t = PM/AM とおくと 0 < t < 1, g(1) = AB - AC, g(t) = PB - PC である。 x > 0 の範囲で g(x) が単調増加であることを示せばよい。 g'(x) = a(ax+1)/root((ax+1)2+b2) - a(ax-1)/root((ax+1)2+b2) a > 0 なので x > 0 のとき g'(x) > 0 であることは 容易に示される 戻る |