AC, AB 上に D, E を BD が ∠ABC の二等分線 CE が ∠ACB の二等分線 となるようにとる。 AB > AC とするとき BD > CE であることを示せ。 a = BC, b = CA, c = AB とおく。 β = (1/2)∠ABC, γ = (1/2)∠ACBとおく。 AB > AC より γ > β よって �@ 　π/2 > γ > β > 0 �僊BC の外接円の半径を 2R とおくと b = 2R×sin(2β), c = 2R×sin(2γ) なので c×sin β - b×sin γ = 4R×sin β×sin γ ×(cos γ - sin β) 　　　 < 0 　　　　(�@ より) よって �A　 c×sin β < b×sin γ また �@ より �B　a×sin β < a×sin γ �僊BC の面積を S とおくと 2S = (c×sin β + a×sin β)×BD 2S = (b×sin γ + a×sin a×sin γ)×CE このことと、�A、�B より BD > CE を得る 　一つ戻る　　　　 　戻る