解説 P を通り２円 A, B に接する円を一つ考えよう (増加を押す) P を中心とする円 P を一つ固定します。 (増加を押す) P を中心とし、円 P を固定する反転 σ を考え σ で円 A, B を反転させた円を各々 円 A', B' とする。 (増加を押す) σ で P を通り、 円 A, B に接する円を反転させると 円 A' B' の共通接線となる。 この共通接線を σ で反転させると 始めの P を通り、円 A, B に接する円になる。 (増加を押す) もう二つの 円 A' B' の共通接線を σ で反転させて もう二つの P を通り、円 A, B に接する円を得る。 (増加を押す) σ で反転させると円 A の内部は円 A' の内部に移り 円 A' の内部は円 A の内部に移る。 円 B と円 B' に対しても同様のことが言える。 よって円 A', B' が離れているので 円 A' B' の共通接線が４本あり、 題意が示されることになる。 戻る