解１ すこし強引だが三角関数で示してみよう θ = ∠EDC, α = root(3) とおく。 b = AC, a = BC とおくと a = αb CE = a tan10° = bα tan10° DC = b tan20° である。従って tan θ = α tan10°/tan20° である。 tan40°= α tan10°/tan20° を示そう。これが示されれば ∠EDC = 40°がわかる。 x = tan10°とおくと 1/α = tan30° 　= (tan10°+ tan20°)/(1 - tan10°tan20°) 　= (x + 2x/(1-x2))/(1-2x2/(1-x2)) 　= (3x - x3)/(1 - 3x2) ...... (*) 一方 tan40°= (tan10°+ tan30°)/(1 - tan10°tan30°) 　= (x + 1/α)/(1 - x/α) = (αx + 1)/(α - x), α tan10°/tan20°= αx/(2x/(1-x2)) = α(1-x2)/2 である。よって α2 = 3 に注意して (tan40°- α tan10°/tan20°)(2((α - x))) 　= 2(αx + 1) - α(1-x2)(α - x) 　= α(-x3 + 3x) + (3x2 -1) 　= 0 　　　　((*)より) α - x ≠ 0 より、求める式 tan40°= α tan10°/tan20° を得る。 　 　戻る