問題 図において ABCD は長方形 E, F は各々辺 AD, AB 上の点 G は CD の延長線上の点で GE と CF は直交している。 H は CB の延長線上の点で HF と CE は直交しているとするとき。 �僭DE と �僂BF が相似であることと �僂DE と �僣BF が相似であることを示せ。 直線 GE と直線 CF との交点を I とおく。 ∠GDE = 90°= ∠GIC で ∠DDE = ∠IGC より �僭DE ∽ �僭IC ∠CGI + ∠IGC = 90°= ∠BCF + ∠GCI より ∠ICG = ∠BCF ∠GIC = 90°= ∠CBF なので �僭IC ∽ �僂BF よって �僭DE ∽ �僂BF �僭DE ∽ �僂BF　より AD : CB = DE : BF �僂DE ∽ �僣BF　より DC : BH = DE : BF ABCD は長方形なので CB = DA , DC = AB ∠GDA = 90°= ∠ABH なので �僭DA ∽ �僊BH ∠GAD + ∠DAB + ∠BAH 　 = ∠GAD = 90°+ ∠DGA = 180° よって G, A, H は一直線上にある。 一つ戻る　　 戻る