問題 図において ABCD は正方形で 　∠DAE = 15° 　∠ADE = 15° とする。このとき �僞BC が正三角形であることを示せ。 解答 図のように正三角形 AFE を描く �僊ED と �僊FB において AE = AF, AD = AB, ∠DAE = 15°= ∠BAF より この二つは合同である。 よって ∠AFB = ∠AED = 150°である。 また ∠FBE = ∠EDA = 15 °である。 �僊FE は正三角形なので FA = FE である。 また ∠EFB = 360°- ∠EFA - ∠AFB = 150°である �僥AB と �僥EB において FA = FE, FB は共通、∠AFB = 150°= ∠EFB より この二つは合同である。 ∠FBE = ∠FBA = 15°で EB = AB である。 よって ∠EBC = 60°で EB = AB = BC 以上より �僞BC　は正三角形である。 戻る