問題 図において ABCD は正方形で 　∠DAE = 15° 　∠ADE = 15° とする。このとき �僞BC が正三角形であることを示せ。 略解 DE の延長と AB との交点を F とする。 �僞AF が ∠AEF = 30°で EA = EF の 二等辺三角形であることをみる。 A から DF に引いた垂線の足を H とする。 EF = ED = EA で AH = AE/2 に注目しておく �僊FD の面積の２倍を二通りに表現して AF×AD = AH×DF をえるが EF = ED = EA で AH = AE/2, AD = AB より AF×AB = AE2 を得る。 よって �僞FB の外接円に AE は接している。 故に ∠ABE = ∠AEF = 30°がわかる。 図の対象性より ∠DCE = 30°もわかる。 戻る