問題２の解答 S を AO に関する P の対称点として T を BO に関する P の対称点とする 　(増加を押す) ST と AO の交点を Q, ST と OB の交点を R と取れば この Q, R が求めるものである。 なぜなら S,T の取り方より PQ = SQ, RP = RT である。 よって PQ + QR + RP = SQ + QR + RT = ST である。 点 L を OA 上に、点 M を OB 上にとれば 同様にして PL + LM + MP = SL + LM + MT となり SL + LM + MT ≥ ST より PL + LM + MP ≥ PQ + QR + RP を得る。 よって Q, R が求める点である。 　(増加を押す) 問題１の解答 弧AB 上に任意に P をとり Q, R を上の時と同じに取れば良い。 なぜなら、 S, T は O を中心として半径 OA の円周上にあり ∠SOT = ∠SOA + ∠AOP + POB + ∠BOT 　= 2∠AOP + 2∠POT = 2∠AOB であり、∠SOT が P の取り方によらないので ST の長さは P の取り方によらない。 (この問題の解は無数にあることになる。) もとの問題の解答 上と同じ記号の下で ∠SOT = 2∠AOB = 60°であるので ST = SO = 1 である。 一つ戻る　　 戻る