O から AC, BC に引いた垂線の足を各々 D, E とする。 DO の延長と CB の延長との交点を H とおく。 四角形 OECD が円に内接していることに注意しておく。 CD = 1, CE = 3/2 である。 �僊BC に余弦定理を適用して cos ∠C = 1/4 を得る。 CD = 1 だったので HC = 4 を得て さらに HD = root(15) をえる 方べきの定理より HC×HE = HD×HO である。 HC = 4, HE = 5/2, HD = root(15) より HO = 10/root(15) HD : OD = root(15) : root(15) - 10/root(15) = 3 : 1 v(CH) = (4/3)×v(CB), v(DH) = v(CH) - v(CD) = (4/3)×v(CB) - (1/2)×v(AC) v(DO) = (1/3)×v(AH) = (4/9)×v(CB) - (1/6)×v(AC) v(CO) = v(DO) + v(CD) = (4/9)×v(CB) + (1/3)×v(AC) 以上より p = 1/3, q = 4/9 を得る。 吉田さんの解答です。 　戻る