k を a と b の公約数(共通の約数)とするとき k2 は a2 + b2 の約数である。 　c2 = a2 + b2 なので k2 は c2 の約数になる。 つまり k は c の約数となる。 よって k は a と c の公約数である。 逆に k を a と c の公約数とすると k2 は c2 - a2 の約数である。 　b2 = c2 - a2 なので k2 は b2 の約数になる。 つまり k は b の約数となる。 よって k は a と b の公約数である。 以上より gcd(a,b) = gcd(a,c) がわかる。 同様に bcd(a,b) = bcd(b,c) もわかる。 戻る