(3) (a)　GD, JE, PF は一点で交わる 上は正しい �僖EF と �僭JP はともに正三角形で DE と GJ, EF と JP はともに平行である。 GD と JE の交点を T とおく (交わるのを仮定しています) T は JE の延長線上の点であり 　TE : TJ = DE : GJ である。 JE と PF との交点を T' とすると T' は JE の延長線上の点であり 　T'E : T'J = EF : JP = DE : GJ = TE : TJ つまり T と T' は一致する。 (*) ∠ 一つもどる

定理１
(1)　e-d = β²γ(α-1)(β-1)(γ-1)c
(2) 　s = (α-ω)(β-ω)(γ-ω)/ ((α-1)(β-1)(γ-1))
　　 　t = ω²(β-ω)(γ-ω)/ ((β-1)(γ-1))
　　 　u = ω²(α-ω)(γ-ω)/ ((α-1)(γ-1))
　　 　v = ω²(α-ω)(β-ω)/ ((α-1)(β-1))
　　 　とおくと、これらは実数であり
　(a)　j-g = s(e-d)
　(b)　g- η = t(e-d)
　(c)　k-j = u(e-d)
　(d)　r-q = v(e-d)
　　が成り立つ。