もう少し詳しく説明すると ∠CAB = 3α = ∠C'A'B', ∠ABC = 3β = ∠A'B'C' より �僊BC と �僊'B'C' は相似である。 よって AB : A'B' = AC : A'C' である。 ∠IAB = (∠CAB の外角)/3 = (∠C'A'B' の外角)/3 = ∠I'A'B' ∠IBA = (∠ABC の外角)/3 = (∠A'B'C' の外角)/3 = ∠I'B'A' より �僮AB と �僮'A'B' は相似である。 よって AB : A'B' = AI : A'I' = BI : B'I' である。 同様に �僣AC と �僣'A'C' も相似であるので AC : A'C' = AH : A'H' である。 AI : A'I' = AB : A'B' = AC : A'C' = AH : A'H' であり ∠IAH = ∠I'A'H' でもあるので �僊IH と �僊'I'H' は相似である。 よって HI : H'I' = AI : A'I' である。 同様に �傳IG と �僊'I'H' も相似であるので IG : I'G' = BI : B'I' である。 IG : I'G' = BI : B'I' = AB : A'B' 　　 = AI : A'I' = HI : H'I' であり I'G' = H'I' であるので IG = HI である。 同様に GH = IG がいえるので �僭HI が正三角形である。 　 １つもどる　　 　 戻る