旭川医大 後期４
n を 2 以上の自然数とする。z を未知数とする方程式 zn = (z - i)n
について
次の問に答えよ。ただし、i は虚数単位である。
(1) α をこの方程式の解とする。α の虚数部分は 1/2 であることを示せ。
(2) この方程式が絶対値 1 の解を持つための、n についての条件を求めよ。
また、このときの、絶対値 1 の解を求めよ。
(3) 2 ≤ n ≤ 6 のとき、この方程式の解は複素数平面上の単位円 |z| = 1 の
外部には存在しないことを示せ。
代々木参照
解答