(問題本文)
⊿AHI と ⊿EBD は
 ∠HAI = ∠(アイ)I = ∠BED
 ∠AHI = ∠EBD = 90°
であるから相似で
  ED : (ウ)I = (エオ) : HI が成り立ち
(ウ)I・(エオ) = 2rR .......(1)
次に ⊿DBI において
 ∠DIB = ∠I(カキ) + ∠IBA
 ∠DBI = ∠DBC + ∠IBC
 ∠IBA = ∠IBC
 ∠I(カキ) = ∠DAC = ∠DBC であるから
∠DIB = ∠(クケ)I であるから
⊿DBI は二等辺三角形となり
 (エオ) = ID ............ (2)
⊿IFD と ⊿IAG とにおいて
 ∠IFD = ∠GFD = ∠IAG
 ∠FID = ∠AIG
従って ⊿IFD と ⊿IAG は相似であり
 AI・(コ)I = (サ)I・GI
      = ((サ)O + OI)(GO - OI)
      = R2 - OI2 ...... (3)

(1),(2),(3) から
  OI2 = R2 - (シ)
が成り立つ。ただし (シ) には
r , R, r2, rR, 2rR, 4rR うちから選べ。
 次に続く
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