A, B, C は円 O 周上の点 P は円 O 外の点 PC は円 O の接線 P, A, B は一直線上にある K は C から PO に引いた垂線の足 このとき ∠AKC = ∠BKC 解答 P が実数軸上にあり 円 O が単位円となるよう座標をいれ 複素数平面で考える。 A, B, C, P, K に対応する複素数を a, b, c, p, k とおく p は実数である。 OK×OP = OC2 = 1 より k = 1/p である。 P は A と B を結ぶ直線上にあるので p(1+ab) = a+b つまり ab - (a+b)k = -1 である。 よって (a-k)(b-k) = ab - (a+b)k + k2 　　= -1 + k2 P は C における接線上にあるので p(1 + c2) = 2c よって (c - k)2 = c2 - 2ck + k2 = -1 + kk2 ゆえに (a-k)(b-k) = (c - k)2 である。 z = (c-k)/(a-k) とおくと c-k = z(a-k), b-k = z(c-k) �僊KC ∽ �僂KB である 戻る