問題

図において、次が成り立つことを示せ
@ ∠AKC = ∠BKC
A AK×BK = CK2

つまり 僊KC ∽ 僂KB


@の解(初等幾何)
Aの解(初等幾何)
@,Aの解(複素数)

発展

図の説明
P は円の外にある点
A は円 O の円周上の点で
B は 円 O とAP との
もう一つの交点
C は P から円 O に引いた
接線の接点
K は C から PO に引いた
垂線の足。