偶然の角度

∠BAC = 72°,∠EBC = 27°,∠DCB = 39°
∠ABE = 27°,∠ACD = 15°
∠ADC = 87°,∠BEC = 99°

証明

F を BE に関する D の対称点とする。
∠FGB = ∠DGB = (27+39)°= 66°である。
∠FGC = 180°- ∠BGF - ∠DGB = 48°である。
　　(増加を押す)
CG 上に H を ∠HFC = 39°となるようにとる。
EG 上に I を ∠IHG = 18°となるようにとる。
∠FGH = 48°、∠GHF = 78°で
∠IGH = 66°、∠IHG = 18°である
よって坂下補題３より HI = HF である。
HI = HF = HC である。
∠ICH = ∠IHG/2 = 9°
　　(増加を押す)
H から CI に下ろした垂線と
CE の交点を J とする。
∠IHJ = (90-9)°= 81°
∠BEA = ∠EBC + ∠BCE = (27+54)°= 81°
より EIHJ は円に内接する。
　　(増加を押す)
∠HEJ = ∠HIJ であり
HJ は CI を垂直二等分しているので
∠HIJ = ∠HCJ である。故に
⊿HCE は二等辺三角形である。
HE = HC = HF となるので
∠FEC = ∠FHC/2 = 51°となる。
∠DEF = ∠BEF = (72+27-51)°= 48°
∠EDC = ∠EGC - ∠DEG = (66-48) = 18°
を得る。
(以上は坂下秀男(京都教育大紀要No52B))より)

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