偶然の角度

⊿ABC を AB = AC の二等辺三角形とする。　　
∠BAC = a°、∠EBC = b°、∠DCB = c°、で
∠EDC = e°であり b が c より小で
a,b,c,e が全て整数のとき
(a,b,c;e) が成り立つという。
右下はそのようなものの全てからなる表である。

　　　

　　　

　　　この色の部分は補題２適用分

　　　この色の部分は補題４適用分

　　

( 4, 4,46; 2)	( 4,44,46;42)
( 8, 8,47; 4)	( 8,43,47;39)
(12,18,42;12)	(12,30,42;24)
(12,12,48;6)	(12,42,48;36)
(12,33,57;15)	(12,42,57;24)
(12,42,66;12)	(12,54,66;24)
(12,21,69;3)	(12,66,69;48)
(12,42,72;6)	(12,66,72;30)
(16,16,49;8)	(16,41,49;33)
(20,20,50;10)	(20,40,50;30)
(20,30,60;10)	(20,50,60;30)
(20,25,65; 5)	(20,60,65;40)
(20,50,70;10)	(20,60,70;20)
(24,24,51;12)	(24,39,51;27)

(28,28,52;14)	(28,38,52;24)
(32,32,53;16)	(32,37,53;21)
(36,36,54;18)
(40,35,55;15)	(40,40,55;20)
(44,34,56;12)	(44,44,56;22)
(48,33,57; 9)	(48,48,57;24)
(52,32,58; 6)	(52,52,58;26)
(56,31,59; 3)	(56,56,59;28)
(72,21,39;12)	(72,27,39;18)
(72,24,42;12)	(72,30,42;18)
(72,24,48; 6)	(72,42,48;24)
(72,39,51; 9)	(72,42,51;12)
(120,12,24; 6)	(120,18,24;12)

補題１　平行線の話
補題２　( a, a, 45+a/4; a/2) の話
補題３　( a, b, c; e) から (a, c-e, c, c-b) の話
補題４　( a, 45 - a/4, 45 + a/4; 45 - 3a/4) の話

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１２°問題
坂下補題