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証明∠BAC = 72° ∠EBC = 42°∠DCB = 51°∠ABE = 12° ∠ACD = 3° ∠BDC = 75°∠BEC = 84°である。 F を図のように ∠FCB = 3°,∠CEF = 75°となるようにとる。 僖BC と 僞FC は相似になる。 (増加を押す) 従って 僞DC と 僥BC も相似になる。 故に ∠EDC = ∠FBC となる。 (増加を押す) 僞FC の外心を O とする。 ∠EFC = ∠DBC = 54°であるから 儖CE は 108°、36°、36°の 二等辺三角形である。 (増加を押す) O より EB に下ろした垂線の足を G とし O より BC に下ろした垂線の足を H とし OG と BC の交点を I とおく。 ∠OEC + ∠ECB = 90°なので E, O, H は一直線上にある。 ∠IOH = ∠EOG = 90°- ∠BEC = (90-84+36) = 42°であり ∠OCH = (54-36) = 18°であるから ∠COI = 30°である。 (増加を押す) 儖EC と 僮OC に 坂下補題５ を適用すると ∠EIO = 30°、∠IEO = 12°を得る。 (増加を押す) HIEG は同一円周上にあるから ∠HGI = ∠HEI = 12°である。また OHBG は同一円周上にあるから ∠HBO = ∠HGI = 12°である。 OB と BC が 12°で交わり BC と FC は 3°で交わるので OB と FC は 15°で交わる O は 僞FC の外心であるので ∠OFC = ∠OCF = 15°なので F は OB 上にあり ∠FBC = 12°を得る。 よって ∠EDC = 12°である。 戻る メニューに戻る |