偶然の角度

左の図において
僊BC は ∠BAC = 20°で
AB = AC の二等辺三角形である。

∠EBC = 50°∠DCB = 70°のとき
∠CDE をもとめよ。

G を 僭BC が正三角形
  となるように取る
D' を GD' = GB (= GC)
  となるように取る
∠D'GC = 2∠ABC = 160°で
僭D'C は二等辺三角形なので
∠GCD' = 10°である。よって
∠D'CB = 70°であるので D' = D
∠GCA = 20°なので
DC (= D'C) は
GE の垂直二等分線である。
故に ∠FDC = ∠GDC = 10°である。

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